献给杭电五十周年校庆的礼物

或许你曾经牢骚满腹 或许你依然心怀忧伤 或许你近在咫尺 或许你我天各一方 对于每一个学子 母校  永远航行在 生命的海洋 今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。 想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧... 等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？ 做不出这个题目，没有蛋糕吃的！ 为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

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分析：

①n条直线把平面分割成的区域数： f(n)=f(n-1)+n=n(n+1)/2+1;

②把空间分割为最多的区域数的时候，第n个平面与前(n-1)个平面相交，且无三面共线，所以此时该平面与前(n-1)个平面有(n-1)条交线。这些交线把第n个平面分割为f(n-1)个区域，于是这个平面将原有空间一分为二，故增加了f(n-1)个空间，得递推公式：g(n)=g(n-1)+f(n-1)=(n^3+5n)/6+1。

 

代码：

#include<stdio.h>

int main() {  int n;  while(scanf("%d",&n)!=EOF)   printf("%d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);  return 0; }

本文转自NewPanderKing51CTO博客，原文链接：http://www.cnblogs.com/newpanderking/archive/2011/07/29/2121004.html ，如需转载请自行联系原作者